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Esercitazioni di disegno geometrico e geometria descrittiva

Didattica del disegno come metodologia scientifica di rappresentazione
Elaborati grafici e testi esplicativi a cura del prof. Alfredo La Manna

Pentagono inscritto ad una circonferenza

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Pentagono inscritto ad una circonferenza

Il pentagono è una delle figure più interessanti per le diverse proprietà geometriche che possiede, con varie implicazioni e riferimenti ad altri argomenti della geometria e della matematica (vedi ad es. i riferimenti alla sezione aurea, o alla costruzione dei poliedri regolari), ma anche per i riferimenti a contenuti di natura simbolica ed anche, addirittura, a concezioni esoteriche.
È possibile costruire il pentagono sia a partire dal cerchio che lo contiene (pentagono inscritto), oppure dal lato. In questo caso il dato di partenza è il raggio e il centro del cerchio nel quale è inscritto.
Tracciato il cerchio con raggio dato, disegnarne i due diametri, il verticale con vertice superiore in G, e l’orizzontale di vertici A,B. Facendo centro in B, disegnare un arco di raggio B-C; troveremo i punti 1 e 2, che collegheremo creando il segmento 1-2. Quest’ultimo intersecherà il diametro orizzontale nel punto F, dal quale sarà possibile fare centro per tracciare l’archetto di raggio F-G fino ad intersecare il diametro orizzontale nel punto 3.
Centrare quindi nel vertice G con raggio G-3 e tracciare il cerchio (o solo un arco) per intersecare il cerchio nel quale è inscritto il pentagono: i punti così individuati J e K sono anche vertici del pentagono, insieme al vertice G, già conosciuto. Centrando prima in J e dopo in K con raggio uguale a G-3 (lato del pentagono) otterremo anche gli altri due vertici, ovvero L ed M. Congiungendo tutti i vertici disegneremo infine il pentagono inscritto. Se lo desideri, puoi scaricare il file tutorial in formato .ggb (geogebra), che potrai consultare per seguire tutta la sequenza della costruzione, fino al completamento del disegno.