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Esercitazioni di disegno geometrico e geometria descrittiva

Didattica del disegno come metodologia scientifica di rappresentazione
Elaborati grafici e testi esplicativi a cura del prof. Alfredo La Manna

Tangente ad una ellisse parallela ad una retta data

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Tangente ad una ellesse parallela ad una retta data

Dati una ellisse ed una retta qualsiasi esterna all'ellisse medesima, trovare la retta tangente all'ellisse che sia anche parallela alla retta data.
Il problema si risolve attraverso una costruzione grafica che non è facile trovare sui libri scolastici che normalmente si utilizzano alla scuola superiore. Ho cercato sulla rete in vari siti che trattano diversi problemi geometrici sulle coniche ed infine ho ricomposto questo procedimento, la cui costruzione non presenta comunque particolari difficoltà.
Il problema si risolve sostanzialmente utilizzando la circonferenza che ha lo stesso centro dell'ellisse e come diametro l'asse maggiore dell'ellisse medesima. Tracciata dunque questa circonferenza, disegnare le due perpendicolari alla retta r passanti per i fuochi dell'ellisse, in modo da individuare sulla circonferenza i punti G ed H. da questi ultimi, passerà proprio la tangente all'ellisse cercata, che risulta parallela alla retta r data all'inizio.
Trovata la retta s tangente all'ellisse, è necessario trovare anche il punto di tangenza P; a questo scopo basta prolungare la retta tangente s e l'asse maggiore dell'ellisse, al fine di trovare il punto K. Individuare quindi sull'asse maggiore (o sul suo prolungamento) il punto M, medio di OK, da cui si deve fare centro per tracciare l'arco passante per O, centro dell'ellisse, dalla cui intersezione con il cerchio si troveranno i punti T ed R. La congiungente di questi due punti intersecherà l'ellisse nei punti P e Q, punti di tangenza delle due rette tangenti all'ellisse medesima, delle quali la retta s è proprio la tangente precedentemente trovata.
Puoi scaricare il file .pdf per seguire tutta la costruzione in sequenza dall'inizio alla fine del disegno.