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Esercitazioni di disegno geometrico e geometria descrittiva

Didattica del disegno come metodologia scientifica di rappresentazione
Elaborati grafici e testi esplicativi a cura del prof. Alfredo La Manna

Proiezioni ortogonali del punto

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Proiezioni ortogonali del punto

L’esercitazione più basilare che possiamo eseguire per le proiezioni ortogonali è senz’altro la proiezione del punto. Anche se si tratta di un problema di rappresentazione molto semplice, esso si fonda su una serie di principi che costituiscono le basi della rappresentazione in proiezione ortogonale.
Le tre proiezioni del punto sui tre piani fondamentali di proiezione (PO, PV, PL), sono ottenute considerando i tre raggi proiettanti (ortogonali ai piani principali di proiezione) provenienti dai tre centri di proiezione (C1, C2, C3) posti all’infinito.
trattandosi di centri impropri (ovvero posti all’infinito), i raggi proiettanti provenienti da essi risultano paralleli. Pertanto, P’ è la proiezione del punto P da C1 su PO e ortogonalmente ad esso; analogamente P’’, è la proiezione da C2 su PV e P3 la proiezione da C3 su PL. La posizione di P nello spazio tridimensionale è univocamente determinata se consideriamo i tre piani principali di proiezione come piani fondamentali di riferimento: infatti la distanza tra la prima proiezione (P’) dalla linea di terra rappresenta la distanza minima di P dal piano verticale PV; analogamente la distanza tra LT e P’’ rappresenta la distanza minima tra il punto P e il piano orizzontale PO (altezza), mentre la distanza tra P’’’ e la linea di separazione (ortogonale a LT) tra PO e PV, rappresenta la distanza minima tra P e il piano laterale PL.
È possibile scegliere arbitrariamente solo due delle tre proiezioni del punto, la terza deve necessariamente derivare dalle prime due. Ad esempio, definite le proiezioni P’ e P’’, la terza proiezione P’’’ si ricava dalle altre due. Graficamente, come esposto nel disegno a fianco, basta tracciare la perpendicolare (passante per P’) alla linea di separazione tra PV e PL fino alla intersezione con essa, e tracciare l’arco (con centro sulla LT nel punto di intersezione con la linea separatrice) fino alla intersezione con la linea di terra; da quest’ultimo punto condurremo la verticale fino ad intersecare la retta orizzontale passante per P’’. Puoi scaricare il file .ggb (geogebra) se intendi seguire tutta la sequenza della costruzione, dall’inizio alla fine del disegno.