PV

PP

A

B

C

D

LT≡LO

PROSPETTIVA CON OMBRE DI UN CUBO
1. Disegnare il quadrato (l=4), la LT≡LO
 e l'asse da PV a PP, perpendicolare a LT≡LO

2. Prolungare i lati del quadrato per trovare T1, T2,
T3, T4, (tracce su LT); tracciare le parallele ai lati
del quadrato passanti per PV, per trovare F1 ed F2

T1

T2

T3

T4

F1

F2

3.Tracciare la LT ausiliaria, perpendicolare a
LT≡LO, e le parallele a LT≡LO da A,B
C,D e da PV, per trovare (PV) ribaltato 
(h=5cm) e la vista laterale del cubo (h=4cm)

LT ausiliaria

(PV)

(PP)

4. Tracciare il cono visivo (30° rispetto 
all'asse PV-PP) per verificare che il cubo
rientri all'interno di esso (linee rosse tratto
e punto)

α=30°

A''

B''

C''

D''

5. Costruire in basso nel foglio le parallele
LT e LO (in alto) alla distanza uguale alla
altezza del PV (=5cmx2), riportare PV sulla
LO e P' su LT, allineati verticalmente

LT

LO

PV

P'

6. Riportare T1, T2, T3, T4, sulla LT, misurando da
PP e riportando rispetto a P' con un coefficiente
pari a 2x. Riportare F1 e F2 su LO con lo stesso
metodo. Congiungere poi T1 e T2 con F2 e T3, T4 
con F1, per trovare A, B, C, D, in prospettiva.

T2

T1

T3

T4

F1

F2

A

B

C

D

7. Disegnare in alto una bussola schematica con
il nord sulla verticale. Tracciare dal centro della
bussola una direzione nuova a circa 10-12 gradi
rispetto al nord. Tracciare la parallela a questa
direzione da PV (linea sottile tratteggiata) per 
trovare F3.  disegnare da PV e F3 due segmenti
perpendicolari, per trovare (PV') e S'. 
La distanza PV-(PV') è di 5 CM (altezza del punto di vista). 
La distanza tra S' e F3 deve essere minore di 5 cm, 
(meglio che sia di circa 1 cm) Congiungere (PV') con S' 
per trovare l'inclinazione del raggio luminoso 
rispetto alla verticale. Riportare F3 sulla LO, con il doppio
della distanza PP-F3 e tracciare da F3 la perpendicolare
verso il basso per trovare H1

N

F3

(PV')

S'

F3

H1

8. Riportare S' sulla perpendicolare da F3 con S'-H1=S'-F3.
Tracciare la verticale da T3 con altezza pari al  lato
del cubo, mandare in fuga F1 e trovare i vertici C' e D'
in prospettiva. Da C' e D' mandare in fuga F2 e trovare
i vertici A' e B'; congiungere i vertici per disegnare il
cubo in prospettiva.

S'

D'

C'

A'

B'

altezza del cubo

C1

B1

A1

A = (1.96, -2.82)
c = Circle(A, 48)
B = Point(c)
a = Segment(A, B)
C = (1.96, 31.433695818248502)
b = Segment(A, C)
D = (49.96, 35.9213060349706)
d = Segment(B, D)
e = Circle(A, 33)
f = Circle(B, 33)
E = Intersect(e, b, 1)
F = Intersect(f, d, 1)
g = Segment(E, F)
h = Segment(E, F)
i = Segment(F, B)
j = Segment(B, A)
k = Segment(A, E)
G = (5.740233670088578, 19.297425608614617)
l_1 = 4
H = Point(Circle[G, 4])
l = Segment(G, H)
I = (4.474553159242416, 26.069152949275246)
m = Segment(G, I)
J = (8.474553159242415, 26.25971691082853)
n = Segment(H, J)
p = Circle(G, 4)
q = Circle(H, 4)
K = Intersect(p, m, 1)
L = Intersect(q, n, 1)
r = Segment(K, L)
poli1, s, t, a_1, b_1, M, N = Polygon(G, H, 4)
O = (2.259612265261632, 11.576774492453023)
P = (23.269908745307927, 28.663461388876243)
c_1 = Segment(O, P)
Q = Point(c_1)
d_1 = OrthogonalLine(Q, c_1)
e_1 = Circle(Q, 8)
R = Intersect(e_1, d_1, 1)
f_1 = Segment(Q, R)
g_1 = Line(H, t)
h_1 = Line(G, b_1)
i_1 = Line(H, s)
j_1 = Line(M, a_1)
S = Intersect(j_1, c_1)
T = Intersect(g_1, c_1)
U = Intersect(h_1, c_1)
V = Intersect(i_1, c_1)
W = Intersect(g_1, c_1)
Z = Intersect(g_1, c_1)
A_1 = Intersect(j_1, c_1)
k_1 = Line(R, s)
m_1 = Line(R, t)
B_1 = Intersect(k_1, c_1)
C_1 = Intersect(m_1, c_1)
n_1 = Segment(G, U)
p_1 = Segment(H, T)
q_1 = Segment(H, V)
r_1 = Segment(M, S)
s_1 = Segment(R, C_1)
t_1 = Segment(R, B_1)
D_1 = Point(c_1)
a_2 = OrthogonalLine(D_1, c_1)
E_1 = Point(a_2)
F_1 = Point(a_2)
b_2 = Segment(E_1, F_1)
c_2 = Line(N, c_1)
d_2 = Line(M, c_1)
e_2 = Line(G, c_1)
f_2 = Line(H, c_1)
g_2 = Line(R, c_1)
G_1 = Point(c_2)
h_2 = Segment(N, G_1)
H_1 = Point(d_2)
i_2 = Segment(M, H_1)
I_1 = Point(e_2)
j_2 = Segment(G, I_1)
J_1 = Point(f_2)
k_2 = Segment(H, J_1)
K_1 = Point(g_2)
l_2 = Segment(R, K_1)
L_1 = Intersect(b_2, l_2)
p_2 = Circle(L_1, 5)
M_1 = Intersect(p_2, l_2, 1)
N_1 = Intersect(b_2, h_2)
q_2 = Circle(N_1, 4)
O_1 = Intersect(q_2, h_2, 1)
m_2 = Line(O_1, b_2)
P_1 = Intersect(m_2, k_2)
Q_1 = Intersect(m_2, i_2)
R_1 = Intersect(m_2, j_2)
n_2 = Line(M_1, b_2)
S_1 = Intersect(n_2, c_1)
r_2 = Segment(M_1, S_1)
s_2 = Segment(N_1, O_1)
t_2 = Segment(O_1, P_1)
T_1 = Intersect(b_2, k_2)
U_1 = Intersect(b_2, j_2)
a_3 = Segment(T_1, P_1)
b_3 = Segment(U_1, R_1)
V_1 = Intersect(b_2, i_2)
c_3 = Segment(V_1, Q_1)
d_3 = Line(Q, b_2)
W_1 = Point(d_3)
R' = Rotate(R, 30*°, R)
Z_1 = Rotate(W_1, 30*°, R)
f_3 = Segment(R', Z_1)
R'_1 = Rotate(R, -30*°, R)
A_2 = Rotate(W_1, -30*°, R)
g_3 = Segment(R'_1, A_2)
e_3 = Line(M_1, r_2)
B_2 = Intersect(e_3, k_2)
C_2 = Rotate(M_1, 30*°, M_1)
D_2 = Rotate(B_2, 30*°, M_1)
i_3 = Segment(C_2, D_2)
E_2 = Rotate(M_1, -30*°, M_1)
F_2 = Rotate(B_2, -30*°, M_1)
j_3 = Segment(E_2, F_2)
G_2 = (3.1665519577306402, -2.191073272846492)
H_2 = (49.627962358720715, -2.191073272846492)
h_3 = Segment(G_2, H_2)
I_2 = (26.43555314937017, 8.528305452770118)
J_2 = (26.43555314937017, -3.4921617819384636)
k_3 = Segment(I_2, J_2)
K_2 = Intersect(h_3, k_3)
p_3 = Circle(K_2, 10)
L_2 = Intersect(p_3, k_3, 1)
l_3 = Line(L_2, h_3)
M_2 = Point(l_3)
N_2 = Point(l_3)
m_3 = Line(L_2, h_3)
O_2 = Point(m_3)
P_2 = Point(m_3)
n_3 = Segment(O_2, P_2)
q_3 = Circle(Q, Z)
Q_2 = Intersect(q_3, c_1, 2)
r_3 = Circle(K_2, Segment[Q_2, Z])
R_2 = Intersect(r_3, h_3, 1)
s_3 = Circle(K_2, Segment[Q, U])
S_2 = Intersect(s_3, h_3, 1)
t_3 = Circle(S_2, Segment[S_2, K_2])
T_2 = Intersect(t_3, h_3, 1)
c_4 = Circle(K_2, Segment[Q, V])
U_2 = Intersect(c_4, h_3, 2)
d_4 = Circle(U_2, Segment[U_2, K_2])
V_2 = Intersect(d_4, h_3, 2)
e_4 = Circle(K_2, Segment[Q, A_1])
W_2 = Intersect(e_4, h_3, 2)
f_4 = Circle(W_2, Segment[W_2, K_2])
Z_2 = Intersect(f_4, h_3, 2)
g_4 = Circle(L_2, Segment[Q, B_1])
A_3 = Intersect(g_4, n_3, 1)
h_4 = Circle(A_3, Segment[A_3, L_2])
B_3 = Intersect(h_4, n_3, 1)
k_4 = Circle(L_2, Segment[Q, C_1])
C_3 = Intersect(k_4, n_3, 2)
p_4 = Circle(C_3, Segment[L_2, C_3])
D_3 = Intersect(p_4, n_3, 2)
a_4 = Segment(T_2, D_3)
b_4 = Segment(R_2, D_3)
i_4 = Segment(V_2, B_3)
j_4 = Segment(Z_2, B_3)
E_3 = Intersect(a_4, i_4)
F_3 = Intersect(a_4, j_4)
G_3 = Intersect(b_4, j_4)
H_3 = Intersect(b_4, i_4)
I_3 = (4.168314388670772, 28.933979344626806)
J_3 = (4.168314388670772, 24.589184141515137)
l_4 = Segment(I_3, J_3)
K_3 = (2.2187267975309335, 26.76158174307097)
L_3 = (6.177133348348821, 26.76158174307097)
m_4 = Segment(K_3, L_3)
M_3 = Intersect(l_4, m_4)
N_3 = (5.377854055251974, 27.840051318666642)
q_4 = Circle(M_3, N_3)
O_3 = Rotate(I_3, -10*°, M_3)
P_3 = Rotate(J_3, -10*°, M_3)
n_4 = Segment(O_3, P_3)
r_4 = Line(R, n_4)
Q_3 = Intersect(r_4, c_1)
s_4 = Segment(R, Q_3)
t_4 = OrthogonalLine(R, s_4)
a_5 = OrthogonalLine(Q_3, s_4)
c_5 = Circle(R, Segment[L_1, M_1])
R_3 = Intersect(c_5, t_4, 2)
b_5 = Segment(R, R_3)
S_3 = Point(a_5)
d_5 = Segment(Q_3, S_3)
e_5 = Segment(R_3, S_3)
f_5 = Circle(L_2, Segment[Q, S_3])
T_3 = Intersect(f_5, n_3, 2)
g_5 = Circle(T_3, Segment[L_2, T_3])
U_3 = Intersect(g_5, n_3, 2)
V_3 = Point(h_3)
h_5 = Segment(U_3, V_3)
k_5 = Circle(V_3, Segment[Q_3, S_3])
W_3 = Intersect(k_5, h_5, 1)
p_5 = Circle(W_3, Segment[V_3, W_3])
Z_3 = Intersect(p_5, h_5, 1)
A_4 = (21.019857512995365, 7.435102756859493)
i_5 = Segment(E_3, A_4)
B_4 = (24.901715281647967, 7.177626559753434)
j_5 = Segment(H_3, B_4)
C_4 = (28.549911849400704, 7.3344603208137515)
l_5 = Segment(G_3, C_4)
D_4 = (27.781570070493892, 7.2297794913896265)
m_5 = Segment(V_2, D_4)
q_5 = Circle(V_2, 8)
E_4 = Intersect(q_5, m_5, 1)
n_5 = Segment(E_4, B_3)
F_4 = Intersect(i_5, n_5)
G_4 = Intersect(j_5, n_5)
H_4 = (24.858653080498474, 8.500869273494857)
r_5 = Segment(F_3, H_4)
s_5 = Segment(F_4, D_3)
t_5 = Segment(G_4, D_3)
I_4 = Intersect(r_5, s_5)
J_4 = Intersect(l_5, t_5)
a_6 = Segment(J_4, B_3)
b_6 = Segment(F_4, G_4)
c_6 = Segment(G_4, J_4)
d_6 = Segment(J_4, I_4)
e_6 = Segment(F_4, I_4)
f_6 = Segment(F_4, E_3)
g_6 = Segment(G_4, H_3)
h_6 = Segment(E_3, H_3)
i_6 = Segment(H_3, G_3)
j_6 = Segment(G_3, J_4)
K_4 = Intersect(a_4, j_4)
k_6 = Segment(E_3, F_3)
l_6 = Segment(F_3, G_3)
L_4 = Point(m_5)
M_4 = (29.916430474853556, -1.4490063881372557)
m_6 = Segment(L_4, M_4)
n_6 = Segment(G_4, Z_3)
p_6 = Segment(H_3, U_3)
N_4 = Intersect(n_6, p_6)
q_6 = Segment(G_3, U_3)
r_6 = Segment(J_4, Z_3)
O_4 = Intersect(q_6, r_6)
s_6 = Segment(F_3, U_3)
t_6 = Segment(I_4, Z_3)
P_4 = Intersect(s_6, t_6)
Q_4 = Intersect(l_5, j_6)
R_4 = Intersect(l_5, j_6)
S_4 = Intersect(l_5, j_6)
T_4 = Intersect(l_5, j_6)
U_4 = Point(l_5)
poli2, h_7, n_7, o_4, p_7, u_4, g_7 = Polygon(H_3, N_4, O_4, P_4, U_4, G_3)
poli3, g_8, j_7, g_9, h_8 = Polygon(G_4, J_4, G_3, H_3)