Proiezioni ortogonali di un punto e di una retta complanari

Nelle proiezioni ortogonali, per rappresentare correttamente un punto che appartiene ad un piano dato α, è necessario rappresentare anche la retta appartenente ad esso alla quale a sua volta appartiene il punto. In geometria descrittiva, nel caso specifico delle proiezioni ortogonali, la condizione necessaria affinché un punto P sia appartenente ad una retta r, è che le proiezioni del punto devono appartenere alle proiezioni della retta, ovvero P' ∈ r', P'' ∈ r'', P''' ∈ r'''.
La seconda condizione riguarda invece la retta, ovvero l'appartenenza di una retta ad un piano è verificata se le tracce della retta appartengono alle tracce del piano: ad esempio T'r ∈ t'α, relativa a PO; ed analogamente varranno le condizioni di appartenenza nel caso delle altre proiezioni su PV e PL. Nel caso illustrato nel disegno a fianco, solo per semplificare, sono state omesse le proiezioni su PL.
Si può anche affermare che un punto appartiene ad un piano se esso appartiene ad una retta che appartiene al piano medesimo. Operativamente, (vedi disegno) si comincia col disegnare le tracce del piano, ovvero t'α e t'' α, scegliamo dunque arbitrariamente T'r sulla prima traccia del piano e T''r sulla seconda traccia; tracciamo da queste le verticali fino alla LT e quindi colleghiamo questi punti di intersezione con la LT con le relative tracce di r. Abbiamo così rappresentato su PO e PV le due rispettive proiezioni di r, ovvero r' ed r''. Per semplice convenzione ho rappresentato solo il tratto della retta r che è compreso tra le sue tracce T'r e T''r, anche se la retta è una entità geometrica che si estende all'infinito lungo una specifica direzione.
Puoi scaricare il file geogebra se intendi seguire tutta le sequenza della costruzione, dall'inizio alla fine del disegno.