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Esercitazioni di disegno geometrico e geometria descrittiva

Didattica del disegno come metodologia scientifica di rappresentazione
Elaborati grafici e testi esplicativi a cura del prof. Alfredo La Manna

Prospettiva a quadro verticale di un esagono

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Prospettiva a quadro verticale di un esagono

Per la rappresentazione in prospettiva di un esagono si possono seguire diversi metodi; in questo caso utilizzeremo il metodo diretto, senza disegno preparatorio, partendo direttamente dall’esagono ribaltato sul quadro prospettico. Consiglio di seguire tutto lo svolgimento del disegno passo per passo attraverso la visione del file pdf multipagina scaricabile.
Imponiamo che nella sua posizione originaria l’esagono debba appartenere al piano geometrale, il quale, trattandosi di prospettiva a quadro verticale, deve essere perpendicolare al quadro prospettico o piano di proiezione. Dopo aver tracciato le LT e LO, stabilendo la distanza tra esse, equivalente come si sa anche all’altezza del punto di vista e posizionando quest’ultimo sulla linea dell’orizzonte, procederemo al disegno dell’esagono seguendo la consueta costruzione. In questo caso l’esagono stato posizionato abbastanza vicino alla LT ed stato costruito in modo che il suo lato pi vicino alla LT sia parallelo ad essa.
Consiglio a chi volesse eseguire il disegno di rispettare le seguenti misure: 4 unità per il raggio del cerchio in cui inscritto l’esagono, 3,5 unità per l’altezza di PV, 8,5 unità per la distanza di PV dal quadro prospettico e circa 1,2 unità per la distanza del lato A-B dell’esagono dalla LT.
Oltre all’esagono ribaltato sul quadro prospettico, dopo aver disegnato la perpendicolare alla LO passante per PV, individueremo su di essa (PV), ovvero il punto di vista o centro di proiezione ribaltato sul quadro la cui distanza PV-(PV) corrisponde alla distanza tra PV ed il quadro prospettico. Non dimentichiamo che il ribaltamento dell’esagono di vertici A, B, ... , F , avviene attraverso la rotazione del piano geometrale (a cui immaginiamo che appartenga l’esagono) attorno alla LT, descrivendo una rotazione di 90°. Analogamente, il ribaltamento di PV avviene attraverso la rotazione del piano perpendicolare al quadro e passante per PV attorno alla LO (piano γ), descrivendo una rotazione anche in questo caso di 90°. Ricaviamo a questo punto le tracce T1, ... , T6 sulla LT semplicemente prolungando le rette che passano per ciascuna coppia di vertici dell’esagono, ad esempio la retta passante per i vertici (B), (C) dell’esagono ribaltato intersecherà la LT in T4. In modo analogo otterremo la altre tracce sulla LT. Dopo aver individuato le tracce, troveremo le due fughe F1 ed F2 tracciando da (PV) le parallele alle due direzioni principali secondo cui sono disposti i lati dell’esagono, che formano con la LT un angolo di 60°, a parte i due lati opposti di vertici (A)-(B) e (E)-(D), che sono paralleli alla LT. Basterà a questo punto collegare le tracce con le rispettive fughe per ricavare la proiezione prospettica delle rette che abbiamo considerato precedentemente. Dalla loro intersezione sarà facile individuare tutti i vertici dell’esagono: ad esempio la retta da T2 per F2 che si interseca con la retta da T3 per F1 genera il vertice A’ dell’esagono in prospettiva. Collegando tutti i vertici cos individuati nella proiezione prospettica, ricaveremo infine la rappresentazione prospettica dell’esagono.
Seguendo questo procedimento, abbiamo utilizzato una metodologia molto simile a quella usata nelle proiezioni centrali: tra la figura ribaltata dell’esagono e la sua rappresentazione prospettica, esiste una corrispondenza omologica, ovvero si è venuta a creare una vera e propria omologia di ribaltamento. Possiamo infatti considerare il ribaltamento dell’esagono e del punto di vista sul quadro prospettico anche come una proiezione di essi da un centro improprio posto all’infinito nella direzione perpendicolare al piano bisettore posto tra il piano geometrale e il quadro prospettico. Centro di questa omologia di ribaltamento è proprio (PV), mentre l’asse dell’omologia coincide con LT. Come si può facilmente verificare ciascun vertice dell’esagono ribaltato ed il suo corrispondente in proiezione prospettica, risultano allineati con il centro dell’omologia (PV), mentre ciascuna coppia di rette corrispondenti si incontra sull’asse, in questo caso la LT. Ad esempio, (vedi l’ultimo passo 11/11 del file pdf multipagina) il vertice (C) dell’esagono ribaltato con il suo corrispondente C’ in prospettiva, sono allineati con (PV).