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Esercitazioni di disegno geometrico e geometria descrittiva

Didattica del disegno come metodologia scientifica di rappresentazione
Elaborati grafici e testi esplicativi a cura del prof. Alfredo La Manna

Assonometria cavaliera rapida di un cilindro

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Assonometria cavaliera rapida di un cilindro

La rappresentazione assonometrica di un cilindro non richiede un procedimento particolarmente complesso. Conviene innanzitutto rappresentare le due facce circolari del solido, ovvero la base (in questo caso poggiante sul piano assonometrico XY) e la faccia superiore. Successivamente si devono individuare le due tangenti verticali alle facce circolari del cilindro, che in assonometria si trasformeranno in ellissi, al fine di rappresentarne i bordi laterali. Ti consiglio di seguire l'esercitazione seguendo tutti i passaggi con il file pdf multipagina scaricabile.
Per la costruzione assonometrica della base, è necessario innanzitutto rappresentare in assonometria il quadrato che contiene il cerchio di base, con lato uguale alla misura generica b. Trattandosi di assonometria cavaliera rapida, avremo by=bx/2, poiché le unità sull'asse Y vanno dimezzate rispetto a Ux e Uz.
Costruiamo quindi il quadrato avente lo stesso lato b a partire dal lato C'-D' del quadrato in assonometria, che possiamo considerare come un ribaltamento del quadrato che contiene la base circolare del solido sul quadro assonometrico o su un piano parallelo al quadro assonometrico; in tal caso la base ribaltata sarà del tutto identica alla base oggettiva del solido in questione (vedi passo 2/13 del multipagina).
Tracciamo le diagonali e le ulteriori radiali che collegano i punti sui lati del quadrato posti ad ¼ del lato b. In questo modo otterremo sul cerchio ribaltato una suddivisione in 16 settori. Realizziamo lo stesso tipo di partizione sul corrispondente quadrato in assonometria. Tracciamo adesso le parallele ai lati verticali del quadrato ribaltato passanti per i punti di intersezione tra le radiali ed il cerchio in vera grandezza fino ad intersecare il lato comune C-D e da queste intersezioni sul lato C-D tracciare le parallele al lato A'-C' (o B'-D') del quadrato assonometrico (vedi passo 5/13) in modo da intersecare le radiali in assonometria. Da questi punti di intersezione passa il cerchio in assonometria, che sarà rappresentato come un ellisse (vedi passo 6/13).
Bisogna adesso trovare sulla base del cilindro i due punti laterali di tangenza delle due verticali che definiscono il bordo laterale del solido nella sua rappresentazione assonometrica. Esse sono dunque tangenti alle due sezioni circolari del cilindro, ovvero la sua base e la faccia superiore. Questo particolare problema, che talvolta risulta molto importante per la corretta rappresentazione dei solidi con superfici a sezione circolare (qualsiasi tipologia di rappresentazione si scelga, assonometria, proiezioni ortogonali o prospettiva), spesso non è considerato in molte pubblicazioni che trattano di disegno e geometria descrittiva, almeno nelle pubblicazioni scolastiche; nemmeno sulle esercitazioni simili che ho potuto consultare sulla rete ho trovato qualche procedimento valido al riguardo, anche se probabilmente esisterà qualche trattazione sull'argomento. Pertanto ho sperimentato il procedimento seguente che è da considerarsi frutto di una riflessione personale.
trovato il punto T sul lato C-D del quadrato (la relativa costruzione è esemplificata nel passo 8/13 del multipagina), il segmento B-T tracciato sul quadrato ribaltato rappresenta la traccia sul piano XY (ribaltata sul quadro) di un piano proiettante generico che contiene infiniti raggi proiettanti collegati all'infinito con il centro (improprio, cioè posto all'infinito) di proiezione assonometrica. Individuata quindi questa direzione sul piano XY, facendo passare per il centro del cerchio la perpendicolare ad essa, troveremo proprio i punti di tangenza dei due piani proiettanti tangenti alla superficie laterale del cilindro (vedi passo 9/13), ovvero i punti K e G: questi giacciono sulle intersezioni tra la perpendicolare al segmento B-T con il cerchio di base ribaltato.
Possiamo a questo punto facilmente trovare i corrispondenti in assonometria K' e G', come descritto nel passo 10/13. La stessa costruzione del cerchio assonometrico può essere riportata ah una altezza h (altezza del cilindro) per rappresentare la sezione circolare superiore del solido in assonometria con i punti G1' e K1' allineati verticalmente con G' e K', come descritti nel passo 11/13. Collegando G' con G1' e K' con K1' avremo infine individuato i bordi laterali del cilindro.
Per concludere, voglio solo osservare che la direzione B-T dei piani proiettanti va individuata tenendo conto del tipo di rappresentazione assonometrica che si intende adottare e pertanto la costruzione di questa direzione può essere completamente diversa se usiamo un tipo di assonometria diverso, perchè cambia la direzione dei raggi proiettanti provenienti dal centro improprio della proiezione assonometrica.